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  1. ガロア理論

    ガロア理論(ガロアりろん、Galois theory)は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。1830年代のエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の冪根による可解性などの研究が由来。ガロアは当時、まだ確立されていなかった群や体の考えを方程式の研究に用いていた。 ガロア理論によれば、"ガロア拡大"と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。 Wikipedia (JA)

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  2. ja.wikipedia.org

    ガロア理論(ガロアりろん、Galois theory)は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。 1830年代のエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の冪根による可解性などの研究が由来。 ガロアは当時、まだ確立されていなかった群や体の考えを方程式の研究に用いてい ...
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  4. mathtano.com

    ガロア理論は、方程式の解ける仕組みを対称性に基づいて考える数学の理論です。この記事では、2次方程式から4次方程式までの対称性を使って、方程式の解き方を探る過程を紹介します。
  5. lab.twcu.ac.jp

    東京女子大学情報処理センター

    https://www.lab.twcu.ac.jp › ~oaku › galois.pdf

    ガロア理論は代数方程式の根の公式の存在条件を体とその拡大と群の対応で解説する代数学の分野です。この講義では,体とその拡大,有理数係数多項式の既約性,分解体,ガロア拡大とガロア群,ガロア理論の基本定理などの概念と定理を解説します。
  6. math-fun.net

    ガロア理論は、一般の代数方程式には解の公式が存在しないことを示す抽象代数学の教科書のひとつです。この記事では、群論の基礎知識を使って、ガロア理論のポイントを簡単にまとめています。
  7. tsuyama-ct.ac.jp

    ガロア理論とは,5次以上の方程式には代数的に解の公式が存在しないことを証明した数学の革新的な成果である.このノートでは,ガロア理論の基本的な概念や証明を,代数学の知識ゼロでも読めるように説明している.
  8. ガロア理論とは、体の自己同型写像が構成する群の構造とその体の構造との関係性についての理論です。この記事では、体、自己同型写像、ガロア群の概念を具体例を用いて解説し、2の3乗根や5乗根のガロア群などの導出と分析を紹介します。
  9. mathtano.com

    Dec 17, 2023ガロア理論では、方程式が代数的に解けるための必要十分条件を導くことができます。 そのための道具として必要不可欠なのがガロア拡大と、ガロア群です。 本記事では、この2つの概念について、なぜそんな定義になっているのかといった 発想まで含めて具体
  10. math-note.com

    ガロア理論は方程式の解の公式が作れるかどうかを判定する数学の理論である。この記事では、ガロア理論の本質、クンマーの巡回拡大、根の置換、対称性などの概念を分かりやすく説明し、ガロア理論の発展と逸話も紹介する。
  11. ja.wikipedia.org

    数学において、ガロア理論の基本定理 (英: fundamental theorem of Galois theory) とは、ある種の体の拡大がなす構造を記述する結果である。. 定理の最も基本的な主張は「体の有限次 ガロア拡大 E/F が与えられると、その中間体とガロア群 Gal(E/F) の部分群の間に一対一対応が存在する」ことである。
  12. univ-math.com

    Sep 29, 2023本記事ではガロア理論の基本定理について解説します。言わずと知れたガロア理論の金字塔で、学部でやる代数学の最終目標の一つとなっていることも多いです。この記事を参考に、しっかりと理解できるようになりましょう!

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